Mathématiques

24/02/2021

27/08/2020

:
التحليل الدالي (Haim_Brezis)
نسخة عربية
https://drive.google.com/file/d/1BG_Wf1VpSz3HKR_IPQxFajEiCzy2iGk5/view?usp=drivesdk

Analyse fonctionnelle
نسخة فرنسية

https://drive.google.com/file/d/11OVF2KwNReeKXWwClgwYUz_q3cJK_ZUn/view?usp=drivesdk

Functionel analysis
نسخة انجليزية

https://drive.google.com/file/d/19lH8megrpnN058GlhvA6NzfzfXQMgF5p/view?usp=drivesdk

23/07/2020

https://drive.google.com/file/d/11X78fORhaGisH0pzcJsPRibRIZl_XOT3/view?usp=drivesdk

02/03/2020

في سنة 1943، توفي عالم الرياضيات ديفيد هلبرت الذي يعتبره الكثيرون احد أعظم من أثروا في تاريخ الرياضيات كلية بل يصف جل الرياضيين بان الالماني ديفيد هلبرت في المرتبة الأولى بين رياضيي القرن العشرين وله أعمال وإسهامات بارزة ومتميزة جدا، فمثلا في سنة 1900 لفت دفيد هلبرت أنظار العالم عندما ألقى محاضرة بالمؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات الذي إنعقد أنذاك بباريس وأمام 250 عالم رياضيات، قد يستغرب احدكم ويقول كل العلماء يلقون محاضرات بالمؤتمرات اين الجديد في ذلك؟ لكن لاعليك لاتقلق عزيزي القارئ، فبدل ان يلقي هلبرت محاضرة تتضمن بعض من أعماله او ان يشرح بعض الامور في الرياضيات، فضل هلبرت طرح 23 مسألة ومعضلة رياضية، التي اعتبرت أنذاك ومازالت إلى حد الآن هذه المسائل احد اعظم الأسئلة التي طرحت في العلم عامة وفي الرياضيات خاصة، وقد تم حل بعضها كليا والبعض الآخر تم الإجابة عنه بشكل جزئي وبقي جزء منها لم يتم الإجابة عنه إلى حد الساعة، لقد اعطت هذه المحاضرة الفريدة من نوعها من طرف هلبرت قفزة جبارة وعملاقة في تطور الرياضيات في القرن الماضي، فمنذ ذلك التاريخ وعلماء الرياضيات منشغلون بحل تلك المسائل وبفضلها تفرعت الرياضيات كما يتفرع المرجان في البحر ويرى المتمعنون في تطور رياضيات القرن العشرين أن تلك المسائل أحدثت ثورة عارمة في هذا العلم طيلة هذا القرن وفتحت لنا مجالات لم نكن نحلم بها قبل مجئ هلبرت، لذلك اعتبر ديفيد هلبرت ضمن أعظم من أثروا في تاريخ الرياضيات ووصفوه بأنه احد عمالقة الفكر في تاريخ البشرية.
مسائل هيلبرت الثلاثة والعشرين :

27/08/2019

مسألة بازل أو معضلة بازل هي مسألة في التحليل الرياضي ذات صلة بنظرية الأعداد، والتي طرحها بترو منجولي عام 1644 وحلها ليونارد أولر في 1734،[1] وقد عُرِض الحل في 5 ديسمبر 1735 في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. سميت المسألة بـبازل، مسقط رأس أويلر وعائلة برنولي الذين هاجموا المسألة بلا جدوى

صمدَت المسألة ضد هجمات علماء الرياضيات البارزين في ذلك العصر، إلا أن حل أويلر جلب له شهرة فورية عندما كان في الثامنة والعشرين من عمره.
قام أولر بتعميم طريقة حله، وقد أخذ برنارد ريمان أفكاره لاحقًا بسنوات في بحثه المنصف عام 1859 بعنوان حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، والذي حدد فيه دالة زيتا وأثبت خصائصها الأساسية.
وتعتبر معضلة بازل هي اولى بدايات ظهور الدالة زيتا

والصورة المرفقة هي الحل الذي توصل اليه اولر وسيلي فيما بعد نشر برهان المسألة

24/03/2019

مسائل الجائزة الألفية في الرياضيات):
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مسائل الجائزة الألفية
(millennial mathematical problems)
أو مسائل القرن الواحد و العشرين
هي سبع مسائل عرضها معهد كلاي للرياضيات، وهي:

-حدسية بوانكاريه (1904)
-مسألة P مقابل NP سنة (1936)
-حدسية هودج (1950)
-فرضية ريمان (1859)
-مسألة فراغ الكتلة والوجود ليان-غميلز (1960)
-مسألة الوجود والملوسة لنافيير-ستوكس (1836)
-حدسية بيرخ وسوينارتون-داير (1960)

المسألة الوحيدة التي تم حلها هي حدسية بوانكاريه، حلها رياضي روسي جريجوري بيريلمان عام 2006 أي بعد 102 سنة منذ صياغتها من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه (1904)
لكنه رفض الجائزة معللا السبب بأن مساهمته في إثبات حدسية بوانكاريه لم تكن أفضل من محاولة الرياضياتي الأمريكي ريتشارد هاميلتون، والذي أقترح برنامجاً لحلها في البداية
حيث قال "إن السبب الرئيس هو عدم اتفاقي مع المجتمع الرياضياتي المنتخب.
لا أرغب بقراراتهم، أعتبرهم غير منصفين!"

23/03/2019

مبرهنة الأعداد الأولية
Théorème des nombres premiers
-------------------------------------------
نعرف دالة عدد الأعداد الأولية الأصغر من x بـ π(x)
مبرهنة الأعداد الأولية هي واحدة من أهم النتائج في نظرية الأعداد, وهي تقول أن π(x) تتباعد بنفس سرعة x/log(x).

هذه الحدسية صاغها للمرة الأولى Carl Friedrich Gauss سنة 1792 عندما كان سنه 15 فقط!
وقد لاحظ Gauss اعتمادا على جدول لقيم اللوغاريتم أن القيمة π(n)/n تقارب 1 على log(n) كلما كبر العدد n. لكنه لم يتمكن من إثبات ذلك.

سنة 1858 استطاع Chebyshev من إثبات أن π(x)/(x/log(x)) إذا كانت تقبل نهاية فهي 1. لكنه لم يتمكن من إثبات ذلك (لم يتمكن من إثبات أن lim sup و lim inf للقيمة المذكورة تساوي 1)

في سنة 1896 تمكن كل من Hadamard و de la Vallée Poussin من الإثبات وبشكل مستقل أن الدالة زيتا لا تنعدم من أجل Re(s)=1.وهذه الخاصية تكافئ أن π(x)/(x/log(x)) تؤول إلى 1 عندما تؤول x إلى مالانهاية.

وهكذا تم أخيرا إثبات مبرهنة الأعداد الأولية بطريقة تحليلية (Analytique) وهذا يبين ارتباط دالة زيتا الوثيق مع الأعداد الأولية.

وبما أن x/log(x) تقارب Li(x) فإنه لدينا أيضا π(x) تكافئ Li(x).
تقريب π(x) بالدالة Li يعطي قيما رقمية أحسن بكثير من تقريبها بـ x/log(x) كما سنرى ذلك في الموضوع القادم, وسوف نرى كيف أن تموقع الأصفار الغير البديهية للدالة زيتا هو ما يحدد دقة تقريب Li(x) لـ π(x)